【題目】已知雙曲線以、為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程；

（2）是否存在斜率為2的直線與雙曲線右支相交于兩點，且（為坐標原點）.若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）， （2）存在，

【解析】

（1）設出雙曲線C方程，利用定義求得a，進而得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程；

（2）設直線l的方程為y＝2x+t，將其代入方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），通過△＞0，及韋達定理求出t的范圍，通過x1x2+y1y2＝0，求解t即可得到直線方程．

（1）設雙曲線C的方程為，半焦距為c，

則c＝2，，a＝1，

所以b2＝c2﹣a2＝3，

故雙曲線C的方程為．　　　　　　　　　

雙曲線C的漸近線方程為．　　　　　　　

（2）假設直線存在，設直線l的方程為y＝2x+t，將其代入方程，

可得x2+4tx+t2+3＝0（*）

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根，

故

又由，可知x1x2+y1y2＝0，

即x1x2+（2x1+t）（2x2+t）＝0，可得，

解得（舍去）

所以存在直線l方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認為疫苗有效？

（參考公式，）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C與軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△OMN面積的最大值；

(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且，.

（1）求數(shù)列的前項和；

（2）是否存在正整數(shù)，，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，；若不存在，說明理由；

（3）設，若對一切正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”。在以下四個函數(shù)中：①②③④是“控制增長函數(shù)”的有（空格上填入函數(shù)代碼）________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。

（1）試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”并說明理由；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且.

求證（）；

（）對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個不同實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點M滿足|AM|=2|BM|．

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）直線l：x+y=4，點N∈l，過N作軌跡C的切線，切點為T，求NT取最小時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案