【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA∥平面MDB；

（2）求三棱錐A﹣BDM的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OM，推導(dǎo)出OM∥PA，由此能證明PA∥平面MDB.

（2）三棱錐A﹣BDM的體積VA﹣BDM＝VM﹣ABD，由此能求出結(jié)果.

（1）證明：連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OM，如圖：

∵底面ABCD是菱形，∴O是AC中點(diǎn)，

∵點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).∴OM∥PA，

∵平面BDM，平面BDM，

∴PA∥平面MDB.

（2）取AD中點(diǎn)N，連結(jié)PN，

∵四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，

△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，

∴PN⊥平面ABCD，PN，

M到平面ABD的距離d，

S△ABD，

∴三棱錐A﹣BDM的體積為：VA﹣BDM＝VM﹣ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)人所得稅是國(guó)家對(duì)本國(guó)公民、居住在本國(guó)境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來(lái)源于本國(guó)的所得征收的一種所得稅.我國(guó)在1980年9月10日，第五屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議通過(guò)并公布了《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》.公民依法誠(chéng)信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下

并制作了時(shí)間代號(hào)x與個(gè)人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可用①y=menx與②作為年個(gè)人所得稅收入y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計(jì)算過(guò)程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個(gè)人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證（1）中所得兩個(gè)回歸方程，哪個(gè)更適宜作為y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)哪個(gè)回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計(jì)算)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，分別為的中點(diǎn)，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，此時(shí)的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，已知，求取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長(zhǎng)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)，在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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