【題目】已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，此時的正視圖的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，由三線合一可證明，進而由線面垂直的判定可證明平面；

（2）根據(jù)平面平面，所以在平面內的射影應該落在直線上，所以點到平面的距離為，進一步求出點到平面的距離，然后代入錐體體積公式計算即可.

解：（1）由平面圖可知，，，，

所以平面，所以.

因為為的中點，，∴.

因為，所以平面.

（2）因為的正視圖與全等，所以，

∴，∴或.

由（1）可知，平面平面，所以在平面內的射影應該落在直線

上，所以點到平面的距離為，

所以四棱錐的體積.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上三個不同的點，且.

（Ⅰ）若，求點的坐標；

（Ⅱ）若拋物線上存在點，使得線段總被直線平分，求點的坐標.

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【題目】如圖，在極坐標系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標方程；

（2）曲線由，，構成，若曲線的極坐標方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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【題目】已知拋物線過點，拋物線在處的切線交軸于點，過點作直線與拋物線交于不同的兩點、，直線、、分別與拋物線的準線交于點、、，其中為坐標原點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程，并求出點的坐標；

（Ⅱ）求證：為線段的中點．

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【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對角線，且，將沿BD向上翻折，當點A在平面BCD內的投影恰好為的外心E時，設直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點M為PC的中點.

（1）求證：PA∥平面MDB；

（2）求三棱錐A﹣BDM的體積.

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【題目】已知橢圓C：（）．若，，，四點中有且僅有三點在橢面C上．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設O為坐標原點，F為橢圓C的右焦點，過點F的直線l分別與橢圓C交于M，N兩點，，求證：直線，關于x軸對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，曲線上任意一點到的距離等于該點到直線的距離．

（Ⅰ）求及曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓只有一個交點，與曲線交于兩點，求的值．

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