已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在,使得,則稱(chēng)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,下列函數(shù)中,有“巧值點(diǎn)”的是 (填上正確的序號(hào))

(1);

(2);

(3)

(4);

(5)

 

(1)(3)(5)

【解析】

試題分析:①中的函數(shù)f(x)=x2,f'(x)=2x.要使f(x)=f′(x),則x2=2x,解得x=0或2,可見(jiàn)函數(shù)有巧值點(diǎn);

對(duì)于②中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則e-x=-e-x,由對(duì)任意的x,有e-x>0,可知方程無(wú)解,原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn);

對(duì)于③中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則lnx=,由函數(shù)f(x)=lnx與y=的圖象它們有交點(diǎn),因此方程有解,原函數(shù)有巧值點(diǎn);

對(duì)于④中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則,即sinxcosx=1,顯然無(wú)解,原函數(shù)沒(méi)有巧值點(diǎn);

對(duì)于⑤中的函數(shù),要使f(x)=f′(x),則,即x3-x2+x+1=0,設(shè)函數(shù)g(x)= x3-x2+x+1,g'(x)=3x2-2x+1>0且g(-1)<0,g(0)>0,

顯然函數(shù)g(x)在(-1,0)上有零點(diǎn),原函數(shù)有巧值點(diǎn).

故答案為:①③⑤.

考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;2.命題的真假判斷與應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù),其中

(1)寫(xiě)出的奇偶性與單調(diào)性(不要求證明);

(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406061919296458/SYS201502240606321777922435_ST/SYS201502240606321777922435_ST.005.png">,求滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的取值集合;

(3)當(dāng)時(shí),的值恒為負(fù),求的取值范圍.

 

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復(fù)數(shù)= ( )

A.-2 B.-21 C.2 D.21

 

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命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);命題函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406025345073304/SYS201502240602567320260790_ST/SYS201502240602567320260790_ST.006.png">.則成立的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2015年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量(單位:件)

(1)寫(xiě)出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式;

(2)若第個(gè)月的銷(xiāo)售量(單位:件),每件利潤(rùn)(單位:元),求該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品,預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值?月利潤(rùn)的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):

 

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對(duì)于函數(shù),設(shè),,若存在,使得,則稱(chēng)互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ).

A. B. C. D.

 

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已知向量,若共線,則的值為( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

 

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在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中,則_________.

 

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