Question

（本小題滿分14分）某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2015年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量（單位：件）

（1）寫出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；

（2）若第個(gè)月的銷售量（單位:件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

 

Answer 1

（1）且）；（2）第個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)約為元．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，，驗(yàn)證對(duì)x=1成立即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

---2分

且）

（2）設(shè)月利潤(rùn)為，則

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

當(dāng)且時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)且時(shí)，

綜上，預(yù)計(jì)該商品第個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)約為元

考點(diǎn)：1. 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．