(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中
(1)寫出的奇偶性與單調(diào)性(不要求證明);
(2)若函數(shù)的定義域為,求滿足不等式的實數(shù)的取值集合;
(3)當(dāng)時,的值恒為負(fù),求的取值范圍.
(1)是上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增;(2);(3)且.
【解析】
試題分析:(1)由于函數(shù)的定義域為,且滿足,可得函數(shù)為奇函數(shù).分和兩種情況,分別根據(jù)的符號,及函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由題意可得,所以有,由此解得的取值范圍;
(3)要使恒負(fù),只要,即,由此可求得的取值范圍.
試題解析:(1)是上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
(2)由的奇偶性可得
由的定義域及單調(diào)性可得.
解不等式組可得 .
(3)由于在上單調(diào)遞增,要恒負(fù),
只需,即
解之得:.
結(jié)合且可得:且.
考點:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)恒成立問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省荊門市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是
A.…
B.…
C.…
D.…
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某商店計劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品,已知經(jīng)銷甲、乙商品所獲利潤分別為P和Q(萬元),且它們與投入資金(萬元)的關(guān)系是,若不管資金如何投放,經(jīng)銷這兩種商品或其中一種商品所獲利潤總不小于5萬元,則的最小值為
A、5 B、 C、3 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,,且,則實數(shù)的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知且,則函數(shù)與的圖象可能是( )
A B C D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題:
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點為,;
②函數(shù)在上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng)時,函數(shù)有個零點。
其中正確命題的個數(shù)有 個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)滿足①;②.;
③時,,則 大小關(guān)系為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),若函數(shù)有小于零的極值點,則實數(shù)的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在,使得,則稱是的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,有“巧值點”的是 (填上正確的序號)
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)
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