【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,,求的取值范圍.
(3)若,且在上恒成立,求的范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得,代入即可得的值,再驗(yàn)證即可;(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論以及可得的值,解不等式即可得的取值范圍;(3)結(jié)合(1)中的結(jié)論以及可得,可得的解析式,令,,原題意可等價(jià)于在上恒成立,利用分離參數(shù)思想可得,上恒成立,求出不等式右端的的最小值即可.
(1)∵是奇函數(shù),∴
即,即
當(dāng)時(shí),,,
是奇函數(shù).
∴.
(2)由(1)知.
又,
∴,
即:,
∴(且)
∴,又
∴化簡(jiǎn)得:,∴
∴此時(shí).
(3)∵,,
∴.
∴(*).
令,
∵,∴.
∴(*)可化為:,.
要使在上恒成立,
只需:在上恒成立.
即:,上恒成立.
即:,
又函數(shù)在單減,單增.
∴,∴即
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年11月、12月全國(guó)大范圍流感爆發(fā),為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率;
(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: )
參考數(shù)據(jù): 1092, 498
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解華師一附中學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān),調(diào)研部(共10人)分三組對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,每個(gè)年級(jí)至少派3個(gè)人進(jìn)行調(diào)查.(1)求調(diào)研部的甲、乙兩人都被派到高一年級(jí)進(jìn)行調(diào)查的概率.(2)調(diào)研部對(duì)三個(gè)年級(jí)共100人進(jìn)行了調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)?
喜歡吃辣 | 不喜歡吃辣 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | 30 | |
合計(jì) | 100 |
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)在點(diǎn)上方,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
(1)求證:直線過(guò)某一定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線的斜率為正數(shù)時(shí),若以為直徑的圓過(guò),求的內(nèi)切圓與的外接圓的半徑之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的22列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異?
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值為0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對(duì)任意恒成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,且,求的最小值;
(2)若,且在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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