【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值為0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對(duì)任意恒成立,試求的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=x2﹣2x+1;(2)[33,+∞)
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)稱軸,即可求解最值,可得解析式.
(2)求解g(x)的解析式,令,則,問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[,8]時(shí),恒成立,分離參數(shù)即可求解.
(1)f(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)
其對(duì)稱軸x=1,x∈[0,3]上,
∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值為﹣m+n+1=0.
當(dāng)x=3時(shí),f(x)取得最大值為3m+n+1=4.
由①②解得:m=1,n=0
故得函數(shù)f(x)的解析式為:f(x)=x2﹣2x+1
(2)由g(x),令,則,
問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[,8]時(shí),恒成立,
即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立,
∴k.
設(shè),則t∈[,8]
可得:1﹣4t+t2=(t﹣2)2﹣3≤k.
當(dāng)t=8時(shí),(1﹣4t+t2)max=33
故得k的取值范圍是[33,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為實(shí)數(shù),用表示不超過的最大整數(shù).
(1)若函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù),求的值域;
(3)若存在且,使得,則稱函數(shù)是函數(shù),若函數(shù) 是函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
(1)某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002,…,900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053,098,則樣本中最大的編號(hào)為862.
(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.
(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.
(4)對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個(gè)體有15個(gè),則樣本容量為30.
則正確的個(gè)數(shù)是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,,求的取值范圍.
(3)若,且在上恒成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點(diǎn),若在拋物線上存在點(diǎn),使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且滿足,
(I)求C的大;
(II)現(xiàn)給出三個(gè)條件:①;②;③.試從中選擇兩個(gè)可以確定的條件,寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積S.(只寫出一種情況即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:, . (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意成立?若存在,求出的一個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某保險(xiǎn)公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名,統(tǒng)計(jì)這些推銷員某月的月銷售額(單位:千元),由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表:
月銷售額 分組 | [12.25,14.75) | [14.75,17.25) | [17.25,19.75) | [19.75,22.25) | [22.25,24.75) |
頻數(shù) | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元,試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標(biāo).
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