【題目】已知拋物線的焦點為，過焦點且斜率存在的直線與拋物線交于兩點，且點在點上方，點與點關于軸對稱.

(1)求證：直線過某一定點；

(2)當直線的斜率為正數(shù)時，若以為直徑的圓過，求的內(nèi)切圓與的外接圓的半徑之比.

【答案】（1）定點；（2）

【解析】

(1)設出BD直線方程和B、D兩點坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到關于縱坐標的表達式，然后求出直線方程，繼而得到定點

(2)求出BD、的直線方程，由點到直線距離相等求出內(nèi)切圓半徑，然后求出的外接圓半徑，得到結果

(1)設BD：，

聯(lián)立消x得

∴恒正，

∴即

令，得

∴定點Q

(2)由題=

=

∴即得(舍)

∴BD：

由題，的內(nèi)心必在x軸上，設內(nèi)心

∴

由I到直線BQ與到直線BD的距離相等得

，∴，內(nèi)心

∴內(nèi)切圓半徑

由對稱性，的外心應在x軸上，設外心

BD中垂線方程為，得

聯(lián)立得

∴的外接圓半徑

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿足對任意的，，有恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱：）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，為嚴重污染.下面記錄了北京市天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)圖表，下列結論錯誤的是（ ）

A. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，有天達到污染程度

C. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有天

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：

(1)某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.

(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.

(3)若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1.

(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.

則正確的個數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出函數(shù)如下表，則f〔g（x）〕的值域為（ ）

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，，求的取值范圍.

（3）若，且在上恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，直線的斜率為2．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）與圓相切的直線，與拋物線交于兩點，若在拋物線上存在點，使，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：， . （其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設，是否存在實數(shù)，使得對任意成立？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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