某廣告公司設(shè)計(jì)一個凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為，頂角為的等腰三角形.
（1）若角時，求該八邊形的面積；
（2）寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積.

（1）；（2），當(dāng)時，八邊形的面積取最大值.

解析試題分析：（1）先利用結(jié)合余弦定理確定正方形的邊長，然后將八邊形分為一個正方形與四個等腰三角形求面積，最后將面積相加得到八邊形的面積；（2）利用得到角的取值范圍，利用正弦定理求出正方形的邊長（利用含的代數(shù)式表示），然后利用面積公式求出八邊形的面積關(guān)于的三角函數(shù)，結(jié)合降冪公式、輔助角公式將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，最后求出相應(yīng)函數(shù)在區(qū)間的最大值.
（1）由題可得正方形邊長為，
；
（2）顯然，所以，

，
，，故，
，此時.
考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.二倍角；3.輔助角公式；4.三角函數(shù)的最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)E(－，1)，F(xiàn)(，)，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)如圖，點(diǎn)M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)，函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(t，)滿足·＝，求函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，（其中為第一象限點(diǎn)，為第二象限點(diǎn)）

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；
（2）若， 求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離是，且滿足，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=,求△ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
(1)求的值；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中.
（1）當(dāng)時，求向量的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)，且時，求的值．

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