在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，則[k]=[5n+k]，k=0、1、2、3、4，則下列結(jié)論正確的是
 
．
①2013∈[3]
②Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
③“整數(shù)a、b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”
④命題“整數(shù)a、b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題．
考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)
專題：算法和程序框圖
分析：利用“類”的意義和整數(shù)整除的意義即可得出．
解答： 解：①∵2013=402×5+3，∴2013∈[3]，正確；
②Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，正確；
③“整數(shù)a、b屬于同一‘類’”?a=5m+k，b=5n+k，（m，n，k∈Z）?a-b=5（m-n）+0．
因此“整數(shù)a、b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”，正確．
④命題“整數(shù)a、b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題為真命題；
若整數(shù)a、b滿足a+b∈[4]，則整數(shù)可能a、b滿足a∈[2]，b∈[2]”
因此其逆命題是假命題，故不正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評：本題考查了“類”的意義和整數(shù)整除的意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x值依次記為x1，x2，x3，…，x2014；輸出的y值依次記為y1，y2，y3，…，y2014
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}，{yn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{zn}滿足
z1
y1
+
z2
y2
+
z3
y3
+…+
zn
yn
=xn+1（1≤n≤2014），求數(shù)列{zn}前n項(xiàng)之和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β為銳角，且tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，tanβ=
1
3
，則α+2β=
 
．（結(jié)果要求弧度表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，下列結(jié)論：
①角A，B，C成等差數(shù)列，則B=
π
3
，
②若a2+b2＞c2，則△ABC是銳角三角形，
③在△ABC中，若a=x，b=2，B=45°，這個(gè)三角形有兩解，則x∈（2，2
2
），
④三角形三邊a，b，c成等比數(shù)列，則它們的對數(shù)lga，lgb，lgc成等差數(shù)列，
⑤△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，在a，b之間插入x，在b，c之間插入y，使x是a，b的等差中項(xiàng)，y是b，c的等差中項(xiàng)，則有
a
x
+
c
y
=1．
正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx在x=π處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x，x∈（0，π）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2
3
，b=6，A=30°，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β都是銳角，且sinα=
10
10
，sinβ=
5
5
，則α+β=（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
3π
4
D、
π
4
或
3π
4

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