Question

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x值依次記為x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₄；輸出的y值依次記為y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₁₄
（Ⅰ）求數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{z_n}滿足

z1

y1

+

z2

y2

+

z3

y3

+…+

zn

yn

=x_n+1（1≤n≤2014），求數(shù)列{z_n}前n項之和S_n．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：（I）利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列{x_n}的通項公式，利用歸納法求得數(shù)列{y_n}的通項公式；
（II）根據(jù)數(shù)列{z_n}滿足

z1

y1

+

z2

y2

+

z3

y3

+…+

zn

yn

=x_n+1，分別求得Z₁與n≥2時Z_n，求出數(shù)列{z_n}的通項公式，利用等比數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列{z_n}前n項之和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）由程序框圖可知：{x_n}是等差數(shù)列，且首項x₁=1，公差d=2，∴x_n=1+2（n-1）=2n-1，
y₁=2=3-1，y2=3×2+2=8=32-1，
y3=3×8+2=26=33-1，
y4=3×26+2=80=34-1，
∴yn=3n-1．       
（Ⅱ）n=1時，z₁=y₁（x₁+1）=4，
n≥2，

Zn

yn

=2x_n+1-2x_n-1-1=2，∴Z_n=2×y_n=2×（3ⁿ-1），
∴Z_n=2×（3ⁿ-1），n≥1．
∴Sn=2×

3(1-3n)

1-3

-2n=3n+1-2n-3
故∴Sn=3n+1-2n-3(1≤n≤2014)．

點評：本題借助程序框圖考查了求數(shù)列的通項公式及前n項和公式，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的前n項公式是解答本題的關(guān)鍵．