已知α，β為銳角，且tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，tanβ=
1
3
，則α+2β=
 
．（結果要求弧度表示）
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
 的值．
解答： 解：∵tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，tanβ=
1
3
，
∴tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
2
3
1-
1
9
=
3
4
，∴2β仍為銳角，
∴tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=1．
再根據(jù)α，2β為銳角，可得α+2β∈（0，π），
∴α+2β=
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式、二倍角公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3a4=117，a2+a5=22．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2≤4}，B={x|x＞-1}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（sinx）=2-cos2x，則f（cosx）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校有A、B、C三個年級，每個年級男女學生人數(shù)如下表：
  A B C
男生 100 150 z
女生 300 450 600
按年級用分層抽樣的方法，在這所學校抽取學生50名，其中有A年級學生10名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2名，求至少有1名是男生的概率；
（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B年級中抽取8名，經(jīng)測試他們的體能得分如下：
   9.4    8.6    9.2    9.6    8.7   9.3    9.0   8.2
 把這8名學生的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，B為圓上一點，過點B的切線交AC的延長線于點D，BC⊥AD，BD=
3
，
CD=1，則AD=
 
；圓的直徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間兩點A（0，0，3），B（x，2，3）（x＞0）的距離為
5
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，則[k]=[5n+k]，k=0、1、2、3、4，則下列結論正確的是
 
．
①2013∈[3]
②Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
③“整數(shù)a、b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”
④命題“整數(shù)a、b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非空集合A={x|a≤x＜5}，B={x|x＞2}，且滿足A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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