已知拋物線的焦點坐標為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查拋物線、直線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標化方法等.第一問，利用拋物線的標準方程，利用焦點坐標求出，代入即可；第二問，討論直線垂直和不垂直軸2種情況，當直線垂直于軸時，2個三角形相似，面積比為定值，當直線不垂直于軸時，設(shè)出直線的方程，設(shè)出四個點坐標，利用直線與拋物線相交列出方程組，消參得到方程，利用兩根之積得為定值，而面積比值與有關(guān)，所以也為定值.
試題解析：（1）由焦點坐標為 可知
所以,所以拋物線的方程為                           5分
（2）當直線垂直于軸時，與相似，
所以,                                           7分
當直線與軸不垂直時，設(shè)直線AB方程為,
設(shè)，，，，
解 整理得，                      9分
所以,                                        10分
,
綜上                                                   12分
考點：1.拋物線的標準方程；2.直線方程；3.根與系數(shù)關(guān)系；4.三角形面積公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過點、.記其上頂點為，右頂點為.
（1）求圓心在線段上，且與坐標軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

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