已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
(Ⅰ);(Ⅱ)4
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得關(guān)于的方程組,解方程組求;](Ⅱ)由(Ⅰ)得橢圓的方程為,因點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),有,將表示出來代入,可以看成關(guān)于的二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得:,所以橢圓的方程為;
(Ⅱ)因?yàn)镻為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則,所以,
,∴當(dāng)時(shí),取最大值4.
考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、二次函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn),過P作兩條斜率之積為的直線,當(dāng)直線都與圓相切時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,直線l的方程為:
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點(diǎn),求證:為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過的直線交拋物線于兩點(diǎn),直線分別與直線:相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為原點(diǎn),長軸長為,一條準(zhǔn)線的方程為.
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)射線與橢圓的交點(diǎn)為,過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓交于 兩點(diǎn)(兩點(diǎn)異于).求證:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn),且.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,圓:.過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和,設(shè)被圓截得的弦長為,被圓截得的弦長為,問:是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求.
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