如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

（1）；（2）

解析試題分析：（1）圓M與圓N的圓心都在的平分線上，并且兩圓都與x軸相切，所以半徑等于圓心的縱坐標(biāo)，所以圓M的方程即可求出，利用相似可求出N點的坐標(biāo).（2）通過計算弦心距，再利用圓中的重要三角形，解出半弦長從而求得弦長.
試題解析：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，
即三點共線，且為的角平分線，
的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，
圓的方程為；
設(shè)圓的半徑為，由，得：,
即，，圓的方程為：；
（2）由對稱性可知，所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長，
此弦所在直線方程為，即，
圓心到該直線的距離，
則弦長=
考點：1.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.直線與圓相切，圓與圓相切.3.圓中的重要三角形.4.點到直線的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點，設(shè)與軸交于點，不同的兩點、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點
①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準(zhǔn)線且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準(zhǔn)線相交于點，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，離心率為，焦點過的直線交橢圓于兩點，且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。

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