已知頂點在原點,焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為,求拋物線的方程.

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解析試題分析:本題考查拋物線的標準方程以及拋物線與直線相交的弦長問題,考查基本的計算能力.先設(shè)出拋物線方程,由拋物線與直線相交列出方程組,消參得關(guān)于x的方程,得到兩根之和、兩根之積,將弦長進行轉(zhuǎn)化,把兩根之和、兩根之積代入,解方程求出參數(shù)P,從而得拋物線方程.
試題解析:設(shè)拋物線的方程為,則

,
或6, .
考點:1.拋物線的標準方程;2.弦長公式;3.兩根之和、兩根之積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓長軸上的一個動點,過作方向向量的直線交橢圓兩點,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓E:=1()過點M(2,), N(,1),為坐標原點
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在以原點為圓心的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知圓為圓上一動點,點是線段的垂直平分線與直線的交點.

(1)求點的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)點是曲線上任意一點,寫出曲線在點處的切線的方程;(不要求證明)
(3)直線過切點與直線垂直,點關(guān)于直線的對稱點為,證明:直線恒過一定點,并求定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)拋物線與橢圓有公共焦點,設(shè)軸交于點,不同的兩點 上(不重合),且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線,、是雙曲線的左右頂點,是雙曲線上除兩頂點外的一點,直線與直線的斜率之積是,
求雙曲線的離心率;
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為的直線,當直線都與圓相切時,求P點坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓,、是其左右焦點,離心率為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若分別是橢圓長軸的左右端點,為橢圓上動點,設(shè)直線斜率為,且,求直線斜率的取值范圍;
(3)若為橢圓上動點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點坐標為,過的直線交拋物線兩點,直線分別與直線相交于兩點.

(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.

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