已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ)取得極大值,無(wú)極小值;(Ⅱ)的取值范圍為;(Ⅲ)不存在符合題意的兩點(diǎn).

試題分析:(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值,首先寫出,把代入后求導(dǎo)函數(shù),求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn),然后判斷導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào),從而得到原函數(shù)的單調(diào)性,最后得到函數(shù)的極值情況; (Ⅱ)根據(jù)函數(shù)上單調(diào)遞增,則其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)大于0恒成立,分離變量后可求不等式一側(cè)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值域,從而求出的取值范圍; (Ⅲ)利用反證法思想,假設(shè)兩點(diǎn)存在,由線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線AB的斜率之間滿足,利用兩點(diǎn)求斜率得到,把也用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示,整理后得到∴,令,引入函數(shù),通過求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性得到,即,從而得出矛盾,說明假設(shè)錯(cuò)誤.
試題解析:(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024019845543.png" style="vertical-align:middle;" />                  1分
,                       2分
單調(diào)遞增;
單調(diào)遞減,                         3分
時(shí),取得極大值,無(wú)極小值。            4分
(Ⅱ),,
若函數(shù)上單調(diào)遞增,
對(duì)恒成立                5分
,只需               6分
時(shí),,則,,            7分
,的取值范圍為                       8分
(Ⅲ)假設(shè)存在,不妨設(shè),
                          9分
                                  10分
,整理得        11分
,12分,
上單調(diào)遞增,                                  13分
,即,故
不存在符合題意的兩點(diǎn)。                                  14分
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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且對(duì)任意x>0,都有f ′(x)>
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請(qǐng)將(Ⅱ)中的結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍. 注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若存在使得對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍。

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已知函數(shù),,.
(1)求的最大值;
(2)若對(duì),總存在使得成立,求的取值范圍;
(3)證明不等式:.

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定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線,且對(duì)于實(shí)數(shù)a, b (a<b)有f'(a)>0,f'(b)<0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f' x0)(a-b).
其中結(jié)論正確的有。

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定義在R上的函數(shù)滿足的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是( 。
A.B.C.D.

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的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021458484303.png" style="vertical-align:middle;" />,恒成立,,則解集為(   )
A.B.C.D.

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