已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.
（1）0；（2）；（3）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、創(chuàng)新意識，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想.第一問，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)最值；第二問，雖然是恒成立問題，但經(jīng)過分析可以轉(zhuǎn)化成求和，通過討論確定每段區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性和最值；第三問，先通過觀察湊出所要證明的表達(dá)式的形式，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和，最后通過放縮法得到結(jié)論.
試題解析： （1）∵ ()
∴  ∴當(dāng)時，，時 
∴  ∴的最大值為0
（2），使得成立，等價于
由（1）知，當(dāng)時，在時恒為正，滿足題意.
當(dāng)時，，令解得
∴在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
若即時，，∴ ∴ ∴，
若即時，在,，
而，在為正，在為負(fù)，
∴，
當(dāng)而時不合題意，
綜上的取值范圍為 .
（3）由（1）知即  ()
取  ∴   ∴即
∴
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知R，函數(shù)e．
（1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)滿足，，則當(dāng)時，（   ）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既無極大值，也無極小值D．既有極大值，又有極小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)對任意的恒成立，則___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是周期為的函數(shù)，當(dāng)x∈（）時，設(shè)則
A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．a(chǎn)<c<b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案