定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線,且對于實(shí)數(shù)a, b (a<b)有f'(a)>0,f'(b)<0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f' x0)(a-b).
其中結(jié)論正確的有
②④

試題分析:定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線,且對于實(shí)數(shù),有,說明在區(qū)間內(nèi)存在,使,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn),同時(shí)說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)增區(qū)間和一個(gè)減區(qū)間.由上面的分析可知,函數(shù)在區(qū)間上不一定有零點(diǎn),故①不正確;因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn),與實(shí)數(shù)在同一個(gè)減區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是存在的一個(gè),所以②正確;函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值無法判斷大小,若,取,則③不正確;當(dāng),且是極大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)結(jié)論④正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I) 當(dāng),求的最小值;
(II) 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)過點(diǎn)恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)yx (a>0)的單調(diào)增區(qū)間為________,單調(diào)減區(qū)間為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),則=(   )
A.3B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,則實(shí)數(shù)      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032112637379.png" style="vertical-align:middle;" />,部分對應(yīng)值如下表,

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題:
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為;
②函數(shù)上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
④函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號是     (       )
A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④.

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