【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:直線PB1⊥平面PAC.
(3)求三棱錐B﹣PAC的體積.
【答案】
(1)證明:設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,連PO,
由P,O分別是DD1,BD的中點(diǎn),故PO∥BD1,
所以直線BD1∥平面PAC
(2)證明:PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形.
所以PB1⊥PC,
同理PB1⊥PA,所以直線PB1⊥平面PAC
(3)解:因?yàn)镻為中點(diǎn),所以PD=1,易知△ABC為直角三角形,且AB=BC=1,
所以
【解析】(1)直接利用三角形的中位線,得到線線平行,進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論.(2)利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直,進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論.(3)利用等體積法,求三棱錐B﹣PAC的體積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行,以及對(duì)平面與平面垂直的判定的理解,了解一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓方程,其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為, , ,坐標(biāo)原點(diǎn)為,且線段, , 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn), ,交軸于點(diǎn),使得線段被點(diǎn), 三等分,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長(zhǎng);
(2)求角B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積;
(Ⅱ)點(diǎn)在直線上,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線、,切點(diǎn)分別為、,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,試確定m,n的值,使
(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y軸上的截距為﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.
(1)求證:向量a+b與a-b垂直;
(2)當(dāng)向量a+b與a-b的模相等時(shí),求α的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元,銷售價(jià)為8元,每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天的這種商品銷量,如圖所示:設(shè)為每天商品的銷量,為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為( )
A. B. C. D.
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