【題目】已知拋物線經(jīng)過點， 在點處的切線交軸于點，直線經(jīng)過點且垂直于軸．

（1）求線段的長；

（2）設不經(jīng)過點和的動直線交于點和，交于點，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，試問： 是否過定點？請說明理由．

【答案】（1）；（2）的方程為，即恒過定點．

【解析】試題分析：(Ⅰ)運用切線與曲線的關系建立方程求解；(Ⅱ)借助題設條件建立方程分析求解即可.

試題解析:

（Ⅰ）由拋物線經(jīng)過點，得

，故， 的方程為

在第一象限的圖象對應的函數(shù)解析式為，則

故在點處的切線斜率為，切線的方程為

令得，所以點的坐標為

故線段的長為

（Ⅱ）恒過定點，理由如下：

由題意可知的方程為，因為與相交，故

由，令，得，故

設

由消去得：

則，

直線的斜率為，同理直線的斜率為

直線的斜率為

因為直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，所以

即

整理得： ，

因為不經(jīng)過點，所以

所以，即

故的方程為，即恒過定點

練習冊系列答案
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【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

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（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；
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（3）l1⊥l2 ， 且l1在y軸上的截距為﹣1．

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【題目】已知向量 ，且 ，
（1）求 的取值范圍；
（2）求證 ；
（3）求函數(shù) 的取值范圍．

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（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

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(1) 若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；

(2) 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(3) 對任意的，都有，求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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