Question

【題目】一果農(nóng)種植了1000棵果樹，為估計(jì)其產(chǎn)量，從中隨機(jī)選取20棵果樹的產(chǎn)量（單位：kg）作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹棵數(shù)為8，

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹棵數(shù)為8，

得a×5×20=8，解得a=0.08；

又因?yàn)?×（0.06+0.08+b+0.02）=1，

解得b=0.04，

所以a=0.08，b=0.04；

（2）解：設(shè)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù)為x，

因?yàn)闃颖局挟a(chǎn)量在區(qū)間（40，45]上的頻率為0.06×5=0.03，

樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的頻率為0.08×5=0.4，

所以中位數(shù)在區(qū)間（45，50]內(nèi)，

令0.06×5+（x﹣45）×0.08=0.5，

解得x=47.5，

所以估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù)為47.5；

（3）解：設(shè)這20棵果樹產(chǎn)量的平均數(shù)是 ，

則 =5×（42.5×0.06+47.5×0.08+52.5×0.04+57.5×0.02）=48（kg）；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量為48×1000=48000（kg）

【解析】（1）由頻率= ，利用頻率和為1，即可求出a、b的值；（2）利用頻率分布直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)x；（3）求出這20棵果樹產(chǎn)量的平均數(shù) ，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的產(chǎn)量即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．