已知函數(shù),其中.
(1)若,求函數(shù)的極值點;
(2)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

(1)有極小值點,無極大值點;(2)[1,+∞)。

解析試題分析:(1)先求出函數(shù)的定義域,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出導(dǎo)數(shù)為0的點,確定導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在點的點的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號,確定函數(shù)的單調(diào)性,若單調(diào)性相同不是極值點,若左增右減是極大值點,若左減右增是極小值點;(2)先求出導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,將函數(shù)在[1,+∞)上是增函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在[1,+∞)上恒成立問題,通過參變分離,轉(zhuǎn)化為在[1,+∞)恒成立問題,求出在[1,+∞)的最大值,則.
試題解析:(1)當(dāng)時,……3分



1



0


單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
所以有極小值點,無極大值點……6分
(2),所以恒成立……9分
上單調(diào)遞減,所以.……12分
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值;2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系;3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:;
(2)若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)如果對于任意,都有,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點.
(1)求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),若函數(shù)處與直線相切,
(1)求實數(shù),的值;(2)求函數(shù)上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的最小值;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案