已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）的最小值為1；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先對求導，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；
（2）不等式恒成立，變形為，構(gòu)造新函數(shù)；求得的最小值，
從而實數(shù)的取值范圍是．
試題解析：（1）的導函數(shù)，令，解得；
令，解得.
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當時，取得最小值1.                       6分
（2）因為不等式的解集為，且，
所以對于任意，不等式恒成立.
由，得.
當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.
將變形為.
令，則的導函數(shù)，
令，解得；令，解得.
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當時，取得最小值，
從而實數(shù)的取值范圍是.                       13分
考點：導函數(shù)的綜合應(yīng)用、函數(shù)與方程思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處切線為.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)，，，表示直線的斜率，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（a為實數(shù)）．
（1） 當a=5時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2） 求在區(qū)間（）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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