已知函數在與時都取得極值
(1)求的值與函數的單調區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍
(1) 遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;(2).
解析試題分析:(1)求出f′(x),因為函數在x=-
與x=1時都取得極值,所以得到f′(-)=0且f′(1)=0聯立解得a與b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后討論導函數的正負得到函數的增減區(qū)間;
(2)根據(1)函數的單調性,由于x∈[-1,2]恒成立求出函數的最大值值為f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范圍即可..
試題解析:解:(1) 1分;
由,得 3分;
,函數的單調區(qū)間如下表:
所以函數的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是; 6分; 極大值 ¯ 極小值
(2),當時,
為極大值,而,則為最大值, 9分;
要使恒成立,則只需要, 10分;
得 12分;
考點:1.利用導數研究函數的極值;2.函數恒成立問題;3.利用導數研究函數的單調性..
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某廠生產產品x件的總成本(萬元),已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:,生產100件這樣的產品單價為50萬元,產量定為多少件時總利潤最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數.
(1)當時,求函數在點(1,1)處的切線方程;
(2)若在y軸的左側,函數的圖象恒在的導函數圖象的上方,求k的取值范圍;
(3)當k≤-l時,求函數在[k,l]上的最小值m。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷f(x)的單調性;.
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
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