已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的,恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）極大值，極小值1；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）由已知，求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，又.即可得到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求得極值.
（2）當(dāng)時(shí)， 的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，得到兩個(gè)零點(diǎn).所以要討論的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.
（3）因?yàn)閷?duì)任意的,恒有成立.即求出的最大值.所以恒成立.再利用分離變量，即可得結(jié)論.
試題解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)
∴的極大值為，的極小值.

①當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
③當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是增函數(shù)，
∴
由對(duì)任意的a∈(2, 4)，x­1, x2∈[1, 3]恒成立，
∴
即對(duì)任意恒成立，
即對(duì)任意恒成立，
由于，∴.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)恒成立的問題.4.構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的最值解決恒成立的問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程無實(shí)根，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

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已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

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已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值.

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已知函數(shù)在處切線為.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)，，，表示直線的斜率，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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