【題目】已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1, + + =10,則xyz的最大值為

【答案】
【解析】解:∵x+y+z=1,∴z=1﹣(x+y),

,

=10,

設(shè)xy=a,x+y=b,則0<a<1,0<b<1,

,化簡得a=

∴xyz=xy[1﹣(x+y)]=a(1﹣b)=(1﹣b) =

令f(b)= ,則f′(b)=

令f′(b)=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0,即(4b﹣3)(5b﹣3)(1﹣b)=0,

解得b= 或b= 或b=1(舍),

∴當(dāng)0<b< 時(shí),f′(b)>0,

當(dāng) 時(shí),f′(b)<0,

∴f(b)在(0, )上單調(diào)遞增,在( , )上單調(diào)遞減,在( ,1)上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)b= 時(shí),f(b)取得極大值f( )=

又f(1)=0,

∴f(b)的最大值為

所以答案是

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平均值不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平均不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/02/23/17/02796764/SYS201802231706188599294481_DA/SYS201802231706188599294481_DA.015.png" width="37" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />時(shí)取號(hào)即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均)
才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】電腦游戲中,“主角的生存機(jī)會(huì)往往被預(yù)先設(shè)定,如某槍戰(zhàn)游戲中,“主角被設(shè)定生存機(jī)會(huì)5,每次生存承受射擊8(被擊中8槍則失去一次生命機(jī)會(huì)).假設(shè)射擊過程均為單子彈發(fā)射,試為主角耗用生存機(jī)會(huì)的過程設(shè)計(jì)一個(gè)算法,并畫出程序框圖.

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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長為1.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P(m,0)為橢圓C的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P且斜率為 的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),問:|PA|2+|PB|2是否為定值?若是,求出這個(gè)定值并證明,否則,請說明理由.

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【題目】如圖所示在6×6的方格中,有A,B兩個(gè)格子,則從該方格表中隨機(jī)抽取一個(gè)矩形,該矩形包含格子A但不包含格子B的概率為

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程: ,直線l的參數(shù)方程為
(1)若直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a;
(2)若點(diǎn)P,Q分別為直線l與曲線C上的動(dòng)點(diǎn),若 ,求實(shí)數(shù)a.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0且a≠1),且f(1)=2
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)若不等式f(x)≤c的恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

5

0

-5

0

1)求出實(shí)數(shù);

2)求出函數(shù)的解析式;

(3)將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,得到圖像,求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.

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【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng),經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀(jì)念品的年銷售量 (單位:萬件)與年促銷費(fèi)用 (單位:萬元)之間滿足 成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,沒生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(Ⅰ)請把該工廠2017年的年利潤 (單位:萬元)表示成促銷費(fèi) (單位:萬元)的函數(shù);
(Ⅱ)試問:當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),該工程的年利潤最大?

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(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.

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