【題目】如圖所示在6×6的方格中,有A,B兩個格子,則從該方格表中隨機抽取一個矩形,該矩形包含格子A但不包含格子B的概率為 .
【答案】
【解析】解:根據(jù)題意,如圖假設水平方向的7條邊依次為a1、a2、…a7,豎直方向的7條邊依次為b1、b2、…b7,
從該方格表中隨機抽取一個矩形,需要在a1、a2、…a7中任選2條,在b1、b2、…b7中任選2條,即可組成一個矩形,
則一共可以抽取C72×C72=21×21=441個矩形;
該矩形包含格子A但不包含格子B,
分2種情況討論:①、在a1、a2中任選1條,a3、a4、a5中任選1條,在b1、b2中任選1條,b3、b4、…b7中任選1條,有C21C31×C21C51種取法,②、在b1、b2中任選1條,b3、b4、b5中任選1條,在a1、a2中任選1條,a3、a4、…a7中任選1條,有C21C31×C21C51種取法,
其中重復的有C21C31×C21C31種取法,
則矩形包含格子A但不包含格子B的取法有2(C21C31×C21C51)﹣C21C31×C21C31=84種,
故該矩形包含格子A但不包含格子B的概率P= = ;
所以答案是: .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;
(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;
③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是 和 .假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),證明:f(x)<axlnx.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=.
(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(2)求二面角A-BE-P的大。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com