已知tan
β=
,sin(
α+
β)=
,其中
α,
β∈(0,π),則sin
α的值為________.
依題意得sin
β=
,cos
β=
;注意到sin(
α+
β)=
<sin
β,因此有
α+
β>
(否則,若
α+
β≤
,則有0<
β<
α+
β≤
,0<sin
β<sin(
α+
β),這與“sin(
α+
β)<sin
β”矛盾),則cos(
α+
β)=-
,sin
α=sin[(
α+
β)-
β]=sin(
α+
β)·cos
β-cos(
α+
β)sin
β=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設
的內角
所對的邊長分別為
,且
.
(1)求
的值;
(2)求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
在
中,
分別是角
的對邊,
,
;
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求邊
的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知α、β∈
,sinα=
,tan(α-β)=-
,求cosβ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
在△
ABC中,
a,
b,
c分別為角
A,
B,
C的對邊,三邊
a,
b,
c成等差數列,且
B=
,則|cos
A-cos
C|的值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知
m=
,
n=
,
f(
x)=
m·
n,且
f=
.
(1)求
A的值;
(2)設
α,
β∈
,
f(3
α+π)=
,
f=-
,求cos (
α+
β)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知tan(
α+
β)=
,tan
β=-
,則tan
α=________.
查看答案和解析>>