【題目】已知函數(shù)f(x)=為定義在R上的奇函數(shù).

(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明.

【答案】(1)(2)增函數(shù)

【解析】

試題分析:(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可知恒成立,由此帶入可求得,進而得到函數(shù)解析式;

(2)證明函數(shù)單調(diào)性一般采用定義法,首先假設(shè),通過判斷的大小關(guān)系證明函數(shù)單調(diào)性

試題解析:(1)∵f(x)=定義在R上的奇函數(shù),

則有f(0)=0,即=0,解可得a=1;………………2分

又f(1)=﹣f(﹣1),即=﹣,解可得b=1.……………4分

∴f(x)=;………………5分

(2)由(1)可得,f(x)=1﹣………………6分

設(shè)x1<x2………………………………………………7分

則f(x1)﹣f(x2)=,………………9分

∵x1<x2

<0,………………………………10分

∴f(x1)﹣f(x2)<0,………………11分

∴f(x)是增函數(shù).………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線ykxb通過第一、三、四象限,則有 ( )

A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0

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【題目】圍建一個面積為的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻利用舊墻需維修,其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為元/,新墻的造價為元/,設(shè)利用的舊墻的長度為,費用為元.

1表示為的函數(shù);

2試確定的值,使得修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集為R.

(1)求(RA)∩B;

(2)若(A∪B)∩C≠,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

垂直于同一平面的兩條直線相互平行;

平行于同一平面的兩條直線相互平行;

若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線平行于這個平面;

若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線,那么這條直線垂直于這個平面

其中真命題的個數(shù)是

A1 B2 C3 D4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計資料,我國能源生產(chǎn)自1992年以來發(fā)展很快,下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù):1992年8.6億噸,5年后的1997年10.4億噸,10年后的2002年12.9億噸.有關(guān)專家預(yù)測,到2007年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到17.1億噸,則專家是依據(jù)下列哪一類函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型進行預(yù)測的(

A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.對數(shù)函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)fx)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a1)

)求fx)定義域;

)判斷fx)的奇偶性,并說明理由;

)求使fx)>0的x的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是

A. 四邊形確定一個平面

B. 經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面

C. 經(jīng)過三點確定一個平面

D. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

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