在平面直角坐標系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；
（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
（1）；（2）在軸上存在定點，使恒為定值。
本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系綜合運用。
（1）點在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點
再利用點差法得到中點坐標與直線斜率的關(guān)系式，
（2）假定存在定點，使恒為定值
由于直線不可能為軸
于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點
將代入得到一元二次方程，進而利用向量的關(guān)系得到參數(shù)的值。
解：（1）點在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點
設(shè)點，由已知，則有
兩式相減，得
而直線的斜率為
直線的方程為
（2） 假定存在定點，使恒為定值
由于直線不可能為軸
于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點
將代入得
.
顯然
，
則


若存在定點使為定值（與值無關(guān)），則必有

在軸上存在定點，使恒為定值
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線與軸交點的橫坐標的取值范圍;
(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線 和橢圓，則直線和橢圓相交有（   ）
A．兩個交點B．一個交點C．沒有交點D．無法判斷

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直線y＝x＋3與曲線－＝1交點的個數(shù)為___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點坐標為，那么的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點.
(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

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