(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點.
(1)設為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.
（1） （為參數(shù)）；
（2）當 ，即 時， 。 
本試題主要是考查了運用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學思想的運用。
（1）把代入橢圓方程，得，
于是 ， 即 ，那么可知參數(shù)方程的表示。
（2）由橢圓的參數(shù)方程，設
易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

結合三角函數(shù)的值域求解最值。
解：（1）把代入橢圓方程，得，
于是 ， 即 ………………（3分）
由參數(shù)的任意性，可取 ，
因此，橢圓的參數(shù)方程是  （為參數(shù)）………（5分）
（2）由橢圓的參數(shù)方程，設
易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,
……（9分）
當 ，即 時，……………………………（11分）
                  ………………………………（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；
（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點，Ｐ為右準線上任意一點，則為�。ā。�
Ａ．鈍角；　　　　�。拢苯�；　　　　 Ｃ．銳角；　　　　�。模加锌赡埽�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到右焦點的距離     

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