【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：

（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）;（2）ξ的數(shù)學(xué)期望為

【解析】試題分析：（1）由任意兩個奇函數(shù)的和為奇函數(shù)，而原來的六個函數(shù)中奇函數(shù)有三個，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含義為前k-1次取出的均為奇函數(shù)，第k次取出的是偶函數(shù)，分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

試題解析：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知．

（2）ξ可取1，2，3，4，；

故ξ的分布列為

ξ的數(shù)學(xué)期望為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標(biāo)，其中.

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【題目】如圖所示的多面體中， 是平行四邊形， 是矩形， 面， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：對任意的，在區(qū)間內(nèi)均存在零點.

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【題目】已知，其中.

（1）求函數(shù)的極大值點；

（2）當(dāng)時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍.

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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號t

1

2

3

4

5

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10


（1）求y關(guān)于t的回歸方程 ．
（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款．
附：回歸方程 中
．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點（1， ），離心率為 ，過橢圓右頂點A的兩條斜率乘積為﹣ 的直線分別交橢圓C于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線MN是否過定點D？若過定點D，求出點D的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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