Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得

解得﹣1＜x＜1

故h（x）的定義域為（﹣1，1）．

h（x）的定義域為（﹣1，1），關(guān)于數(shù)0對稱，

且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）

故h（x）為奇函數(shù)

（2）解：由f（3）=2得a=2

即 ，

解得﹣1＜x＜0

∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}

【解析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗h（﹣x）與h（x）的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得h（x），代入解不等式即可