【題目】已知,其中.

(1)求函數(shù)的極大值點;

(2)當時,若在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)<1

【解析】試題分析:

(1)首先求得導函數(shù),然后分類討論可得當≤1=2時,無極大值;當1<<2的極大值點位;當>2的極大值點為

(2)原問題等價于當時,,結合(1)的結論計算可得的取值范圍是<1.

試題解析:

(1)由已知=,>0

-1≤0,即≤1時,在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,無極大值

0<-1<1,即1<<2在(0,-1)上遞增,在(-1,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,所以處取極大值

-1=1時,即=2時,在(0,+∞)上遞增,無極大值

-1>1時,即>2時,在(0,1)上遞增,在(1,-1)上遞減,在(-1,+∞)上遞增,故處取極大值

綜上所述,當≤1=2時,無極大值;當1<<2的極大值點位;當>2的極大值點為

(2)在上至少存在一點,使成立,

等價于當時,

由(1)知,①當時,

函數(shù)上遞減,在上遞增

∴要使成立,必須使成立或成立

解得<1

<1,<1

②當時,函數(shù)上遞增,在上遞減

綜上所述,當<1時,在上至少存在一點,使成立

練習冊系列答案
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