若一個圓的圓心在直線y=2x上，在y軸上截得的弦的長度等于2，且與直線x-y+
2
=0相切，則這個圓的方程可能是（　　）
A、x2+y2-x-2y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2-2=0
D、x2+y2-1=0
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：本題先用待定系數(shù)法設(shè)出圓的標準方程，再利用圓心在直線上，得到一個關(guān)系式，用圓與直線相切得到一個關(guān)系式，再通過弦長和勾股定理得到一個關(guān)系式，解關(guān)系式組求出參數(shù)，得到圓的方程．
解答： 解：由于圓心在直線y=2x上所以可以設(shè)圓心的坐標為（a，2a）
設(shè)圓的半徑為r，
∵圓與直線x-y+
2
=0相切，
∴圓心（a，2a）到直線的距離
|a-2a+
2
|
2
=r，①．
又因為圓y軸截得的弦長為2，半弦長為1，
所以a2+1=r2將其帶入①式得
(
2
-a)2
2
=a2+1，
解得a=0或a=-2
2
．
∴圓的標準方程為x2+y2=1或（x+2
2
）2+（y+4
2
）2=9，
故選：D．
點評：本題考查了圓的方程知識和函數(shù)方程思想，本題思維難度不大，但有一定的計算量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象關(guān)于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為∅”，若命題“?p或?q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知I={不超過5的正整數(shù)}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且∁IA∪B={1，3，4，5}，則p+q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在圓x2+y2-2x+4y+1=0上，點Q在圓x2+y2+6x-2y+9=0上，則這兩點間距離的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標軸上，與兩點A（1，5），B（2，4）等距離的點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（cos
π
12
+sin
π
12
）（cos
π
12
-sin
π
12
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=2sin（2x+
π
3
）
B、f（x）=2sin（x+
π
3
）
C、f（x）=2sin（2x+
π
6
）
D、f（x）=2sin（x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P，如果將容器倒置，水面也恰好過點P（如圖2），有下列三個命題：
（1）正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；
（2）將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點P；
（3）若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿．
請判斷上面命題是否正確，并說明理由．

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