Question

已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax²-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x²-16（a-1）x+1≤0的解集為∅”，若命題“?p或?q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)“?p或?q”為假命題得到p，q同時(shí)為真命題，進(jìn)行求解即可．

解答： 解：p為真：①當(dāng)a＜0不符合題意；
②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調(diào)遞減，故a=0成立；
③當(dāng)a＞0時(shí)，只需對(duì)稱軸x=-

-4

2a

=

2

a

在區(qū)間（-∞，2]的右側(cè)，即

2

a

≥2，∴0＜a≤1
綜合①②③：a∈[0，1]；
q為真：命題等價(jià)于：方程16x²-16（a-1）x+1=0無實(shí)根．△=[16（a-1）]²-4×16＜0
∴

1

2

＜a＜

3

2

，
∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，
∴

0≤a≤1 1 2 ＜a＜ 3 2

，∴

1

2

＜a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，判斷p，q同時(shí)為真是解決本題的關(guān)鍵．