點P在圓x2+y2-2x+4y+1=0上，點Q在圓x2+y2+6x-2y+9=0上，則這兩點間距離的最大值是
 
．
考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題：直線與圓
分析：將兩圓分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心分別為M（1，-2）、N（-3，1），半徑分別為r1=2、r2=1．根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，可得當(dāng)A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值．由此結(jié)合兩點的距離公式加以計算，可得本題答案．
解答： 解：將圓x2+y2-2x+4y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-1）2+（y+2）2=4．
∴該圓是以M（1，-2）為圓心半徑r1=2的圓．
同理可得x2+y2+6x-2y+9=0的圓心為N（-3，1），半徑r2=1．
∴兩圓的圓心距為|MN|=
(1+3)2+(-2-1)2
=5，
∵A、B兩點分別在圓M、圓N上運動，
∴當(dāng)A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值．
此時|AB|=r1+r2+|MN|=1+2+5=8．
故答案為：8．
點評：本題給出兩圓的方程，求兩圓上的動點A、B間距離的最大值．著重考查了圓的方程、兩點的距離公式和圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，如果a3•a4=5，那么a1•a2•a5•a6等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
S4
12
-
S3
9
=1，則公差為
 
．

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平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（a，b）上的函數(shù)，若對?x1，x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的“溫和函數(shù)”，下列函數(shù)不是其定義域上的“溫和函數(shù)”的是（　�。�
A、f（x）=x2-x，x∈（-1，1）
B、f（x）=sinx，x∈R
C、f（x）=ex，x∈（-∞，0）
D、f（x）=lnx，x∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓的圓心在直線y=2x上，在y軸上截得的弦的長度等于2，且與直線x-y+
2
=0相切，則這個圓的方程可能是（　　）
A、x2+y2-x-2y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2-2=0
D、x2+y2-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（1，0），N（-1，0），點P為直線2x-y-1=0上的動點．求PM2+PN2的最小值及取最小值時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義f(
1
2
)=1，且滿足x，y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，對數(shù)列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
x
2
n

（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（xn）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lgsin（
π
4
-
1
2
x）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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