【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相較于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的方程的離心率和橢圓上的點代入方程，列出方程組，求得的值，得到橢圓的方程；

（2）當直線的斜率不存在時， 的中點不在直線上，故直線的斜率存在.

設直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立，求得，進而得到點的坐標，

因為在直線上，解得，以及利用，求得實數(shù)，

把三角形的面積表達成實數(shù)的表示，即可求解面積的最大值．

試題解析：

(1) 由橢圓的離心率為,點在橢圓上得解得所以橢圓的方程為.

(2)易得直線的方程為.

當直線的斜率不存在時， 的中點不在直線上，故直線的斜率存在.

設直線的方程為,與聯(lián)立消得

,

所以.

設,則,.

由,所以的中點,

因為在直線上，所以,解得

所以,得,且,

又原點到直線的距離,

所以，

當且僅當時等號成立，符合,且.

所以面積的最大值為： .

練習冊系列答案
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【題目】已知集合按照對應關系不能構成從A到B的映射的是( ).

A.B.C.D.

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若，求的單調區(qū)間；

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【題目】給出下列四個命題：

① 函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)．

② 奇函數(shù)的圖象一定過直角坐標系的坐標原點．

③ 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．

④ 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．

其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) ．

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【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

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【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形， 分別是的中點．

（1）求證：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大��；

（2）當時，根據(jù)上表，從利潤不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤為元的天數(shù)；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進一步分析，設這天中利潤為元的天數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

生長指標值分組

頻數(shù)

（1）在相應位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②若從試驗田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結果，求.

附： .

若，則，

.

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