【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

【答案】(1) 拋物線的方程為;(2) 直線過定點,證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由，得兩點所在的直線方程為，進而根據(jù)長度求得；

（2）設(shè)直線的方程為， 與拋物線聯(lián)立得，由得，進而利用韋達定理求解即可.

試題解析：

（1）由已知， ，則兩點所在的直線方程為

則，故

∴拋物線的方程為.

（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，

.

聯(lián)立消去，得.

∴， ， ，

∵，∴

又，

∴

∴

解得或

而，∴（此時）

∴直線的方程為，

故直線過軸上一定點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為 （ ）

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

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【題目】已知 ，且 ．
（1）求cos2θ與 的值；
（2）若 ，求的值．

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【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.

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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”.已知“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2：3.

（1）確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日被評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.

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【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（ ）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（ ）=﹣ ，α∈（ ，π），求sin（α+ ）的值．

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【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

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