【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（I）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（II）存在實(shí)數(shù)，使的最小值為0.

【解析】

根據(jù)代入函數(shù)表達(dá)式，解出，再代入原函數(shù)得，求出函數(shù)的定義域后，討論真數(shù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；先假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可得真數(shù)恒成立，且真數(shù)t的最小值恰好是1，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可列出式子：，由此解出，從而得到存在a的值，使的最小值為0．

且，

可得函數(shù)

真數(shù)為

函數(shù)定義域?yàn)?/span>

令

可得：當(dāng)時(shí)，t為關(guān)于x的增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，t為關(guān)于x的減函數(shù)．

底數(shù)為

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0，

由于底數(shù)為，可得真數(shù)恒成立，

且真數(shù)t的最小值恰好是1，

即a為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，t值為1．

因此存在實(shí)數(shù)，使的最小值為0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（�。�

A.B.C.D.

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【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[39．95,39．97）

10


[39． 97,39．99）

20


[39．99,40．01）

50


[40．01,40．03]

20


合計(jì)

100


（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40．00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過(guò)0．03 mm的概率；

（Ⅲ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[39．99,40．01）的中點(diǎn)值是40．00作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

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【題目】設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求的最小值．

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