【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ． （Ⅰ）試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說(shuō)明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個(gè)函數(shù)的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）偶函數(shù)；定義域R；值域{y|y≥2}； 單調(diào)遞增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0）等
圖象如圖：．
（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，
時(shí)，k（t）min=k（2）=2﹣2a；
時(shí) ．
所以， 時(shí)，g（x）min=2﹣2a；
時(shí) ．

【解析】（Ⅰ）列出函數(shù)的偶函數(shù)；定義域R；值域；單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，選擇3項(xiàng)即可，畫(huà)出圖象．（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通過(guò)a與2討論，利用二次函數(shù)的最值求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，是的中點(diǎn)，，.

（1）求證：底面；

（2）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求四棱錐體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， 求：
（1）過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)長(zhǎng)．
（2）過(guò)P點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線(xiàn)l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為 = ，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線(xiàn)方程為2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線(xiàn)x＝－t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(a)＝|x2－a2|dx
（1）當(dāng)0≤a≤1與a＞1時(shí)，分別求f(a)；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，求f(a)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)尺規(guī)作圖的算法來(lái)確定線(xiàn)段AB的一個(gè)五等分點(diǎn)，并畫(huà)出流程圖。
（點(diǎn)撥：確定線(xiàn)段AB的五等分點(diǎn)，是指在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)M，使得 ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案