【題目】已知圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3), 求:
(1)過(guò)P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng).
(2)過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程.
【答案】
(1)解:圓的圓心C為(1,1),CA=CB=1,|PC|= = ,則切線長(zhǎng)|PA|= =2,
(2)解:若切線的斜率存在,可設(shè)切線的方程為y﹣3=k(x﹣2)
即kx﹣y﹣2k+3=0
則圓心到切線的距離 ,解得
故切線的方程為3x﹣4y+6=0
若切線的斜率不存在,切線方程為x=2,此時(shí)直線也與圓相切.
綜上所述,過(guò)P點(diǎn)的切線的方程為3x﹣4y+6=0和x=2.
【解析】(1)利用勾股定理,求出過(guò)P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng).(2)分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.無(wú)數(shù)多個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2, ),直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線C′,求曲線C′的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利民奶牛場(chǎng)在2016年年初開始改進(jìn)奶牛飼養(yǎng)方法,同時(shí)每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛,2016年2到5月該奶牛場(chǎng)的產(chǎn)奶量如表所示:
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
產(chǎn)奶量y(噸) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測(cè)該奶牛場(chǎng)6月份的產(chǎn)奶量? (注:回歸方程 = x+ 中, = = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點(diǎn),求證:
(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐S﹣ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2 的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥SB;
(2)求三棱錐B﹣CMN的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x . (Ⅰ)試寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)(不少于3條,不必說(shuō)明理由),并作出圖象;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=4x+4﹣x﹣af(x),求這個(gè)函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明 ,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )
A.(3k+2)
B.(3k+4)
C.(3k+2)+(3k+3)
D.(3k+2)+(3k+3)+(3k+4)
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