【題目】設(shè)f(a)＝|x2－a2|dx
（1）當0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)；
（2）當a≥0時，求f(a)的最小值．

【答案】
（1）

【解答】

當0≤a≤1時，

當a>1時，

所以


（2）

【解答】

當a>1時，由于在上是增函數(shù)，

故f(a)在上的最小值是,

當時，f'(a)=4a2-2a=2a(2a-1),

由f(a)>0知，或a<0,

故f(a)在上遞減 ，在上遞增，

因此在[0,1]上，f(a)的最小值為,

綜上可知，f(a)在上的最小值為.


【解析】因為f(a)＝|x2－a2|dx中帶有絕對值，在計算的過程中首先要分類討論去掉絕對值，本題考查了分類討論求解問題的能力，難度較大
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解定積分的概念的相關(guān)知識，掌握定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習冊系列答案
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