Question

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，滿足f（x+1）=1-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

由f（x+1）=1-f（x）可得函數(shù)f（x+2）=1-f（x+1）=1-[1-f（x）]=f（x），故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有四個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)．
再根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，如圖所示：可得0＜k，且 k（3+1）≤1，求得0＜k≤

1

4

，
故答案為 （0，

1

4

]．