【題目】已知命題P:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立;命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:∵x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根,
∴x1+x2=m,x1x2=﹣1,
|x1﹣x2|=
∴當(dāng)m∈R時,|x1﹣x2|min=2.
由不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立,
得:a2+4a﹣5≤0,
∴﹣5≤a≤1;
∴命題p為真命題時﹣5≤a≤1.
命題p為假命題時a>1或a<﹣5;
命題q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,
①當(dāng)a>0時,顯然有解,
②當(dāng)a=0時,2x﹣1>0有解,
③當(dāng)a<0時,∵ax2+2x﹣1>0有解,
∴△=4+4a>0,∴﹣1<a<0;
從而命題p:不等式ax2+2x﹣1>0有解時a>﹣1
∴命題q是真命題時a>﹣1,命題q是假命題時a≤﹣1.
∵p∨q真,p∧q假,
∴p與q有且僅有一個為真.(1)當(dāng)命題p是真命題且命題q是假命題時﹣5≤a≤﹣1;(2)當(dāng)命題p是假命題且命題q是真命題時a>1;
綜上所述:a的取值范圍為:﹣5≤a≤﹣1或a>1
【解析】化簡命題p,q;由p∨q為真命題,p∧q為假命題知p與q有且僅有一個為真.從而得出a的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用復(fù)合命題的真假,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真即可以解答此題.

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外賣份數(shù)(份)

2

4

5

6

8

收入(元)

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖;

(2)求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,收入為多少元.

注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式, ;

②參考數(shù)據(jù): ,

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交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

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類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

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按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定, .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

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