Question

【題目】如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），則該長方體中經(jīng)過點A1、E、F的截面面積的最小值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)截面為A1FMN，顯然A1FMN為平行四邊形，過A點作AG⊥MF與G，則MG⊥A1G，作MK⊥AD與K，
根據(jù)題意AF=4λ，則CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF= ，
易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴ ，∴AG= ，
∴A1G2=AG2+AA12= +1，
∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（ +1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2
=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣ ）2+ （0≤λ≤ ），
∴當(dāng)λ= 時，S截面2=取得最小值 ，此時S截面為 ．
所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．