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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取AB的中點H，連接HM，CH，證明四邊形CDMH是平行四邊形得出DM∥CH，從而有DM∥平面ABC；

（2）取BB1中點E，以E為原點建立坐標系，求出兩半平面的法向量，計算法向量的夾角即可得出二面角的大�。�

試題解析：（1）證明:取的中點，連接，

∵分別為和的中點，

∴， ，∴， ，

則四邊形是平行四邊形，則.

∵平面， 平面，∴平面；

（2）取中點，∵為等邊三角形， ∴.

又平面， ，∴平面，

建立以為坐標原點， 分別為軸的空間直角坐標系如圖:

則 ， ，

則設平面的法向量為， ， ，

則，即

令，則，即，

平面的法向量為， ， ，

則，得，即，

令，則，即，

則 ，

即二面角的余弦值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大�。�

（2）設，求面積的最大值及此時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應：

X

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程．
（2）回歸直線必經過的一點是哪一點？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色菜外賣份數（份）與收入（元）之間有如下的對應數據：

外賣份數（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據此估計外賣份數為12份時，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數公式， ；

②參考數據： ， ， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關系如表：

1

2

3

4

12

28

42

56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數據的散點圖；

（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的散點圖擬合與的回歸模型，并用相關系數甲乙說明；

（Ⅲ）建立關于的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數據： ， ， ．

參考公式：相關系數，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數，

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.

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