已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中,,對(duì)任意的,成等比數(shù)列,公比為成等差數(shù)列,公差為,且
(1)求的值;
(2)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

(1)2;(2);(3)時(shí),時(shí),.

解析試題分析:(1)求數(shù)列的,相對(duì)較容易,由題意可得成等比數(shù)列,而,可求得;(2)要證明是等差數(shù)列,實(shí)質(zhì)上就是求,求出的遞推關(guān)系,從而推導(dǎo)出的遞推關(guān)系,由題意,而,這樣就有,于是關(guān)于的遞推關(guān)系就有了:,把它變形或用代入就可得到結(jié)論;(3)由(2)我們求出了,下面為了求,我們要把數(shù)列從前到后建立一個(gè)關(guān)系,分析已知,發(fā)現(xiàn),這樣就由而求出,于是,,得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后,其前項(xiàng)和也就可求得了.
試題解析:(1)由題意得
,,.       2分
,∴.                4分
(2)∵成公比為的等比數(shù)列,
成公比為的等比數(shù)列
,
又∵成等差數(shù)列,
.
,,       6分
,
,即.
∴數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列,   10分
(3)由(1)數(shù)列的前幾項(xiàng)為,
由(2),.
,,
,
.      16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
(1)求公比;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),試比較的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)n都有
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及Sn;
(2)是否存在正整數(shù)n和k,使得成等比數(shù)列?若存在,求出n和k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等比數(shù)列中,已知 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì),設(shè),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2·a3=45,a1+a4=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)由bn (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{bn},求證:當(dāng)且僅當(dāng)c=-時(shí),數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

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